Calcule
a região limitada por
e
na seguinte ordem:
2.
Integrando com respeito a
primeiro e então com respeito a
.
2.
Integrando com respeito a
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral dupla
sobre a região
limitada pelas curvas
na ordem de integração
primeiro e depois
. Vamos, portanto, descrever
em função de
, montar a integral iterada
e calcular passo a passo.
Passo 2
Para inverter a ordem, observamos que:
– A interseção de com
dá
.
– Em ,
.
Logo varia de
até
.
Para cada fixo,
vai da reta vertical
até a curva
.
– A interseção de
– Em
Logo
Para cada
Passo 3
A integral iterada fica
Dentro,
é constante, então
Passo 4
Substituindo no integral em
:
Calculamos antiderivada:
Logo