Calcule
a região limitada por
e
na seguinte ordem:
2.
Integrando com respeito a
primeiro e então com respeito a
.
2.
Integrando com respeito a
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
onde
é a região limitada pelas curvas
,
e
. O objetivo é escrever essa integral na ordem “
primeiro, depois
” e calcular o valor numérico. Vamos usar integração iterada e algebrar a integral em
antes de integrar em
.
Passo 2
Primeiro identificamos as fronteiras de
em coordenadas
. As curvas se intersectam quando
Portanto,
varia de
a
. Para cada
fixo em
, o
varia de baixo para cima entre o valor
e
. Assim a integral torna-se
Passo 3
Dentro da integral em
,
é constante. Calculamos
Passo 4
Agora substituímos na integral em
:
Calculamos cada parte:
Logo,