Calcule a integral dupla sobre a região indicada:
’
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
O conteúdo envolvido é: uso de Fubini para escrever a integral iterada, integração em
primeiro e depois em
, e uma substituição apropriada para simplificar a integral em
.
Passo 2
Usando Fubini, escrevemos
Passo 3
Calculemos a integral interna em
:
Como
, isso fica
Passo 4
Portanto a integral total é
Para resolver usamos a substituição
Quando
,
; quando
,
.
Passo 5
Em termos de
, a integral torna-se
pois
.
Passo 6
Agora integramos em
:
Calculando cada parte:
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