Calcule \iint_{D} e{x{2}+y^{2}} dA, onde D é definido por x{2}+y{2}=4, x{2}+y{2}=9 e y \leqslant 0
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
é a região entre os círculos
e
no semiplano
.
Conteúdo: uso de coordenadas polares para facilitar a integral de uma função radial.
Conteúdo: uso de coordenadas polares para facilitar a integral de uma função radial.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
Na região
temos
pois
corresponde ao semiplano
.
Passo 3
A integral torna-se
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
. Como
temos
Passo 5
Agora integramos em
, que varia de
a
, gerando fator
:
Logo, o valor da integral dupla é