Informações importantes extraídas do enunciado: \;1) o integrando é \;x^{3};\n \;2) a variável x varia de \;1 até \;e;\n \;3) para cada x fixo, a variável y varia de \;0 até \;\ln x.\n
A pergunta é: calcular o valor numérico da integral dupla acima sobre essa região D.
Passo 2
Como o limite em y depende de x (temos 0\le y\le \ln x), a forma natural é escrever a integral como integral iterada em y primeiro e depois em x. Usando a regra de integração iterada para regiões deste tipo,
Observação importante (didática): dentro da integral interna a função \;x^{3} é vista como uma constante em relação a y, porque estamos integrando em y com x fixo.
Passo 3
Calculo da integral interna em y:
\int_{y=0}^{\ln x} x^{3}\,dy.
Como x^{3} é constante em relação a y, tiramos fora da integral: