Calcule:
, onde
é o disco unitário centrado na origem;
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
é o disco unitário centrado na origem. Para isso, vamos usar coordenadas polares e lembrar que o jacobiano é
.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
e o elemento de área vira
. Assim
Passo 3
Calculemos primeiro a integral em
:
Fazendo a substituição
, obtemos
Voltando à integral em
: