) Calcule a integral de superfície da função
sobre a esfera unitária centrada na origem
, isto é, obtenha:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
é a esfera unitária centrada na origem e
O conteúdo usado será parametrização da esfera em coordenadas esféricas e cálculo de integrais duplas.
Passo 2
Parametrizamos
com
. Nesse caso o elemento de superfície é
Passo 3
Substituindo na função,
então a integral vira
Passo 4
Separamos em três termos:
com
Passo 5
Calcular
:
Logo
Passo 6
Obtemos
pois
.
E
E