Calcule a massa do cilindro
para
, admitindo que sua densidade é
Passo 1
O enunciado pede a massa de um cilindro definido por
com densidade
.
O conteúdo aqui é o cálculo de massa via integral tripla
O conteúdo aqui é o cálculo de massa via integral tripla
Passo 2
Para aproveitar a simetria circular, usamos coordenadas cilíndricas:
onde
,
e
.
O elemento de volume é .
O elemento de volume é
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas a densidade vira
Portanto a massa é
Passo 4
Integramos primeiro em
, pois o integrando não depende de
:
logo
Passo 5
Agora integramos em
:
(é resultado clássico que
tem média
em um período).
Logo
Logo
Passo 6
Finalmente, integramos em
:
Portanto