Calcule
, onde
é o disco
. Use
.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular
onde
é o disco
. O conteúdo principal é a troca para coordenadas polares, usando
e o jacobiano
.
Passo 2
Em coordenadas polares vale
; e
;,
logo o integrando com o jacobiano fica . Assim,
logo o integrando com o jacobiano fica
Passo 3
O domínio polar do disco é
Portanto a integral torna-se
Passo 4
Calculemos primeiro a integral em
:
Passo 5
Em seguida, a integral em
vale
Multiplicando os resultados, obtemos