A região D é limitada por
e
(intersecções no primeiro quadrante). Escreva
nas duas ordens e calcule para
.
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
sobre a região
limitada pelas curvas
no primeiro quadrante, escritas nas duas ordens de integração, e depois calcular essa integral para
. O conteúdo aqui é descrição de domínio para integrais iteradas e cálculo de área.
Passo 2
Descrição de
integrando primeiro em
e depois em
.
Para cada em
(as abscissas de interseção),
varia de
(baixo) até
(cima). Assim
Para cada
Passo 3
Descrição de
integrando primeiro em
e depois em
.
Invertendo
Invertendo
vemos que
vai de
até
, mas a ordem das curvas troca em
(onde
). Logo
Passo 4
Cálculo para
, usando a ordem
:
Resposta
Para
, o valor da integral (área de
) é