Calcule
, onde
, xy) e
S1 U S2, onde S1 é o paraboloide
com
e S2 é a porção do plano
restrita a elipse
com normal exterior.
Passo 1
O problema pede o fluxo do rotacional de
através da superfície
onde
-
é o paraboloide para , -
é a “tampa” sobre a elipse ,
orientadas com normal exterior.
O conteúdo principal aqui é usar o Teorema da Divergência aplicado ao campo
.
Passo 2
Note que
é uma superfície fechada que envolve o volume
limitado por
e
. A orientação “normal exterior” significa que podemos usar
o Teorema da Divergência para o campo
o Teorema da Divergência para o campo
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
Mas é um fato vetorial que
para qualquer campo
suficientemente suave. Logo
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