Calcule
, onde
Passo 1
O enunciado pede calcular
na região
na região
Para esse tipo de integral com simetria esférica, o macete é usar coordenadas esféricas.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definidas por
temos
e o elemento de volume é
Passo 3
Como
dá
e
dá
, o integral vira
Passo 4
As integrais angulares se separam:
Então sobra só o integral radial
Passo 5
Para
use
, daí
. Logo
Passo 6
Juntando com o fator
das integrais angulares, o resultado final é