Calcule
, onde
é a região delimitada pela reta
e pela parábola
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
, onde
é a região limitada pela reta
e pela parábola
. Vamos usar integração dupla em coordenadas cartesianas, descrevendo
como faixas em
para cada valor de
.
Passo 2
Encontrar os pontos de interseção entre as curvas resolvendo
Isso leva a
Para esses
, a reta fica acima da parábola (por exemplo, em
,
). Logo
Passo 3
Montar a integral iterada em
e
:
Passo 4
Calcular primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Expandir e simplificar o que está dentro do colchete:
Multiplicando por
obtemos o integrando em
:
Passo 6
Agora integramos em
:
Passo 7
Avaliar nos limites
e
: