Calcule a integral tripla \left.\iint_{E} \int d i v \overrightarrow{F^{2}}\right) d V, onde)E é o sólido definido poréóE=\left{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid x{2}+y{2}+z^{2} \leq 25, z \geq 0\right}).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla
\iiint_{E}\bigl(\nabla\cdot \mathbf{F}^2\bigr)\,dV
onde E é o semi-espaço esférico dado por
E=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3\mid x^2+y^2+z^2\le25,\;z\ge0\}.
Este tipo de cálculo exige conhecer explicitamente o campo vetorial \mathbf{F}^2 para determinar \nabla\cdot\mathbf{F}^2 e então integrar sobre E.

Passo 2

Observando o enunciado, não foi fornecida a expressão de \mathbf{F}^2. Sem a fórmula do campo vetorial, não é possível computar o divergente nem a integral do divergente sobre E.

Resposta

Não há como resolver a integral porque o problema não especifica o campo vetorial \mathbf{F}^2 cujo divergente deve ser calculado.

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