Calcule
, onde
e S é a parte do cone
interior ao cilindro
, orientada com normal
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
do campo constante
sobre a parte do cone
para
, com orientação tal que
. O conteúdo principal é integral de superfície de um campo vetorial.
Passo 2
Parametrizamos o cone em coordenadas cilíndricas:
As derivadas são
Passo 3
O vetor normal não unitário por
dá
Como sua componente
é positiva (aponta para cima), invertemos sinal para obter a orientação desejada
:
Passo 4
O diferencial de área vetorial é
. Logo,
Passo 5
Calculamos a integral
Os termos em
e
anulam-se em
a
. Sobrou