Seja S a parte do cilindro x^{2}+y^{2}=4, com 0 \leq z \leq 5, delimitada pelos semiplanos y=x e y=2 x, \operatorname{com} x \geq 0.
(a) Parametrize S .
(b) Calcule a área de S .
Passo 1
O enunciado pede (a) a parametrização e (b) a área da parte do cilindro
x^{2}+y^{2}=4
com 0\le z\le5, limitada pelos semiplanos y=x e y=2x em x\ge0.
Para isso vamos usar coordenadas cilíndricas fixas em r=2, onde o ângulo \theta varia entre as retas dadas e z varia de 0 a 5.
Passo 2
Escolhemos como parâmetros \theta (ângulo no plano xy) e z.
Nesse cilindro de raio 2, uma parametrização natural é