Calcule: \iint_{R}\left(\frac{\ln (y)}{x y}\right) d A \operatorname{com} R=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid 1 \leq x \leq 3\right. e \left.1 \leq y \leq 5\right\}.
O domínio R é o retângulo com x variando de 1 até 3 e y variando de 1 até 5.
A integral dupla deve ser avaliada sobre todo o retângulo R.
Passo 2
Interpretação e estratégia (sem cálculos ainda).
Para funções definidas em retângulos, podemos usar integrais iteradas (teorema de Fubini): a integral dupla sobre R pode ser escrita como integral iterada em qualquer ordem. Aqui o integrando pode ser reescrito como produto de uma função que depende só de x e outra que depende só de y. Note que
desde que as condições de integrabilidade (aqui satisfeitas, pois a função é contínua no retângulo dado) sejam atendidas. Então aplicaremos essa separação.
Passo 3
Escrever a integral como produto de integrais simples.
Usando a separação observada: