A função a integrar é x^{2}+y^{-2} (lembre: y^{-2}=\dfrac{1}{y^{2}}).
A região R é o retângulo com x variando de -3 a 1 e y variando de 1 a 2.
Preciso calcular o valor numérico da integral dupla sobre R.
Passo 2
Transformando a integral dupla em uma integral iterada (esta transformação é válida porque a função é contínua em R; note que y^{-2} é contínua em [1,2] porque não há singularidade ali). Escrevo a integral como uma integral iterada em ordem dx\,dy:
Aqui eu usei a propriedade de Fubini (para funções contínuas em retângulos), que permite trocar a integral dupla por uma iteração de integrais simples.
Passo 3
Uso linearidade da integral para separar a soma dentro da integral em duas integrais:
Observação importante: na segunda integral, y é tratado como constante porque estamos integrando em x.
Passo 4
Calculo a primeira integral em x:
a primitiva de x^{2} em relação a x é \dfrac{x^{3}}{3} (regra: \int x^{n}\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1} para n\neq-1). Então
Portanto a integral dupla vale \dfrac{34}{3}. Boa! Você viu que a estratégia foi: escrever como integral iterada, usar linearidade e calcular primitivas simples.