Calcule
sendo dados:
e R é o triângulo de vértices
sendo dados:
e R é o triângulo de vértices
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
e
é o triângulo de vértices
,
e
. O conteúdo é integração dupla em coordenadas cartesianas, definindo limites adequados para
e
.
Passo 2
Para descrever a região
, note que ela é limitada por três retas:
— (base no eixo
),
— (lado vertical),
— (hipotenusa).
Podemos integrar primeiro em e depois em
. Nesse caso,
varia de
a
e, para cada
,
varia de
até
.
—
—
—
Podemos integrar primeiro em
Passo 3
Montamos a integral na ordem
:
Passo 4
Calculamos a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
: