Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo é integração de funções polinomiais em duas variáveis, que são contínuas no retângulo
. Podemos usar o Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração ou, como dado, integrar primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Vamos calcular a integral interna em
:
Como
é constante nessa etapa, separamos termos:
Logo, um antiderivado geral é
Passo 3
Avaliamo-lo de
a
:
Calculemos cada parte:
A diferença é
Portanto a integral interna vale
.
Passo 4
Agora integramos em
:
Separamos de novo:
Um antiderivado é
.
Passo 5
Avaliamo-lo de
a
:
Isso dá