Calcule
sendo dados:
e R é o interior do trapezóide cujos os vértices são
e (1,4).
sendo dados:
e R é o interior do trapezóide cujos os vértices são
e (1,4).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde e
é o interior do trapézio de vértices
,
,
e
.
O conteúdo é integração dupla por mudança para integrais iteradas: precisamos descrever como
onde
O conteúdo é integração dupla por mudança para integrais iteradas: precisamos descrever
e depois integrar
primeiro e
depois.
Passo 2
Vamos achar as equações das retas que limitam
em função de
.
A reta que liga a
tem coeficiente angular
, logo
A reta que liga
A reta que liga
a
tem coeficiente angular
, logo
Em
varia de
(base inferior) até
(base superior).
Passo 3
Escrevemos então a integral iterada:
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Como
, fica
Passo 5
Agora integramos em
: