Calcule
, e
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
.
O conteúdo aqui é mudança para coordenadas polares e cálculo de integrais radiais.
O conteúdo aqui é mudança para coordenadas polares e cálculo de integrais radiais.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
e o semicírculo virá
Logo
Passo 3
Separamos em duas partes e fatoramos a integração em
:
Passo 4
Calculamos a primeira integral radial por substituição
,
:
Passo 5
A segunda integral é imediata:
Passo 6
Como ambas deram
, temos