Calcule
sendo
a região limitada por
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
é o disco
.
O conteúdo aqui envolve integração dupla, exploração de simetria e transformação para coordenadas polares.
O conteúdo aqui envolve integração dupla, exploração de simetria e transformação para coordenadas polares.
Passo 2
Note que a função
é ímpar em
, ou seja,
enquanto o domínio
é simétrico em relação ao eixo
.
Nessas condições, a contribuição de cada ponto é cancelada pela de
, de modo que o integral vale zero.
Nessas condições, a contribuição de cada ponto
Passo 3
Para confirmar por coordenadas polares, faça
com
e
. Então a integral torna-se
Como
o resultado é zero.
Resposta
0