Questão 1 ( 6.0 pontos). Calcule a integral ou mostre que ela é divergente:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado nos pede calcular a integral definida
O conteúdo aqui é integração de potências de funções trigonométricas usando substituição.
Passo 2
Reescrevemos o integrando de modo a aproveitar uma substituição conveniente:
.
Escolhemos
Escolhemos
e usamos
. Então
Passo 3
Quando
, temos
.
Quando , temos
.
Logo a integral torna-se
Quando
Logo a integral torna-se
Passo 4
Agora integramos em
: