Calcule
, onde R é a região
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o disco definido por
.
O conteúdo principal aqui é a mudança para coordenadas polares e o uso do jacobiano.
O conteúdo principal aqui é a mudança para coordenadas polares e o uso do jacobiano.
Passo 2
Fazemos a troca para coordenadas polares:
com
e
. O elemento de área vira
Passo 3
Em coordenadas polares a integral fica
Passo 4
Calculemos primeiro a integral em
:
Fazendo
,
, obtemos
Passo 5
Agora integramos em
:
Multiplicando, o valor total é