Determine as integrais duplas
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O que vemos é que o integrando
depende só de
. Então vamos aplicar o Teorema de Fubini e, primeiro, integrar em
.
Passo 2
Para cada
fixo, temos
Logo a dupla reduz-se a uma única integral em
.
Passo 3
Substituindo, a integral fica
Passo 4
Fatoramos a constante e preparamos a substituição
Faça
, então
e
. Quando
,
; quando
,
.
Passo 5
Com a substituição,
Multiplicando pelo fator
dá