Calcule \iint_{R} \operatorname{arctang}\left(\frac{y}{x}\right) d A. ond R=\left\{(x, y) / 1 \leqslant x^{2}+y^{2} \leqslant 4, \quad 0 \leqslant y \leqslant x\right\}
O conteúdo principal aqui é usar coordenadas polares, em que x=r\cos\theta, y=r\sin\theta, dA=r\,dr\,d\theta e \arctan(y/x)=\theta quando (x,y) está no primeiro quadrante.
Passo 2
Em coordenadas polares temos r variando de 1 a 2 (pelas circunferências r=1 e r=2) e o ângulo \theta satisfaz 0\le y\le x, ou seja,