Para as duas questões a seguir, seja E a região delimitada pela elipse dada por
\left(\begin{array}{ll} x & y \end{array}\right)\left(\begin{array}{cc} 73 & -36 \\\\ -36 & 52 \end{array}\right)\binom{x}{y}=125 \Longleftrightarrow 73 x^{2}+2 \cdot(-36) \cdot x y+52 y^{2}=125
Sabe-se que dois autovetores da matriz 2 \times 2 acima são v_{1}=(3,4) e v_{2}=(-4,3) (acredite em mim, é verdade).
Qual a área de E ?
(a) \frac{\pi \sqrt{5}}{6}
(b) \frac{5 \pi}{\sqrt{4}}
(c) \frac{5 \pi}{\sqrt{6}}
(d) \frac{3 \pi}{\sqrt{5}}
(e) \frac{2 \pi}{5}
e dá dois autovetores de A. Queremos a área de E.
Conteúdo necessário: cálculo de autovalores de A, mudança para os eixos principais e fórmula da área de elipse \pi a b.
Passo 2
Para achar os autovalores \lambda de A resolvemos
\det(A-\lambda I)=0.
Como \tr A=73+52=125 e \det A=73\cdot52-(-36)^2=3796-1296=2500, a equação característica é