Seja
, calcule
, onde
é o cilindro
, entre
e
, orientado para fora.
13. Calcule o fluxo de
através da superfície
, com
, orientada com normal ascendente.
13. Calcule o fluxo de
Passo 1
O enunciado oferece dois problemas de fluxo de campo vetorial através de superfícies. No primeiro,
e
é apenas a superfície lateral do cilindro
,
, orientada para fora. No segundo,
e
é a porção da parábola
para
, com normal apontando para cima. Vamos resolver cada um usando parametrizações de superfície.
Passo 2
Para o cilindro use a parametrização
Calculemos
que já está apontando para fora. Então
O fluxo é
Passo 3
Para a parábola use coordenadas polares:
Queremos a normal para cima, então
cuja componente
é positiva, como queremos. E
O fluxo é