Calcule
sendo:
e
é a superficie
.
Passo 1
Vamos calcular a integral de superfície de
sobre a meia-esfera
O conteúdo utilizado é o de integrais de superfície para função escalar, parametricizando
em coordenadas esféricas.
Passo 2
Parametrizamos a superfície por
com
(colatitude) e
(longitude).
Passo 3
Na parametrização, temos
logo
Passo 4
O elemento de área na esfera de raio
é
Passo 5
Montamos então a integral
Passo 6
Separamos as integrais:
Passo 7
Calculamos
Fazendo
,
, muda os limites de
:
Passo 8
Substituindo na integral total: