Calcule
, onde
e
é a parte da casca esférica
acima do plano
, sendo
o campo de vetores unitário e normal a
que aponta para cima.
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
e
é a parte da esfera
com
, usando o campo normal unitário apontando para cima. Vamos aplicar o Teorema de Stokes, que troca esse integral de superfície por um integral de linha ao longo da fronteira
.
Passo 2
Segundo o Teorema de Stokes,
Aqui
é o círculo
,
, orientado no sentido anti-horário (CCW) visto de cima, compatível com a normal para cima.
Passo 3
Parametrizamos
por
Então
Logo
Passo 4
Basta integrar de
a
: