Calcule
, sendo
a fronteira do sólido
com normal exterior unitária
,
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
, onde
com normal exterior. Vamos usar o Teorema da Divergência, pois
fecha completamente o volume
.
Passo 2
Calculamos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
Passo 4
O sólido
é a metade da esfera unitária, pois o plano
passa pela origem e divide a bola em dois volumes iguais. O volume da esfera de raio 1 é
, logo
Passo 5
Substituindo em (3):