Use o teorema de Stokes para calcular
, onde
e
é a curva interseção do cilindro
, com o plano
, orientada no sentido anti-horário quando vista de cima;
Passo 1
Estamos querendo calcular
onde
e
é a curva de interseção do cilindro
com o plano
, orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
Pelo Teorema de Stokes, podemos trocar essa integral de linha por uma integral de superfície:
Pelo Teorema de Stokes, podemos trocar essa integral de linha por uma integral de superfície:
sendo
qualquer superfície limitada por
e
a normal unitária escolhida de modo que a orientação de
seja a dada.
Passo 2
Escolhemos
como a parte do plano
com
. Uma normal ao plano é
. Como queremos que
seja percorrida anti-horário vista de cima (eixo
positivo), escolhemos a normal unitária com componente em
positiva:
Passo 3
Calculamos o rotacional de
:
Passo 4
O produto escalar entre o rotacional e a normal é
Passo 5
A área de superfície e a projeção no plano
estão relacionadas por
pois
dá
e
. Logo a integral de superfície é