Seja
e seja
a superfície
, sendo
a normal com componente
. Calcule
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
através da superfície
, com
externo (com componente
). Vamos usar o Teorema da Divergência fechando
pelo disco
no plano
, ou seja, integrar
no volume hemisférico e subtrair o fluxo em
.
Passo 2
Calculemos a divergência de
.
Calculando cada termo:
,
,
.
Somando,
Somando,
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência, no volume
(hemisfério unitário)
Passo 4
No disco
, a normal externa ao volume aponta para baixo,
. Em
,
,
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Passo 5
Assim