Resolver a equação diferencial proposta, pelo método de separação de variáveis:
e.
’
e.
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por separação de variáveis, a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo é EDO separável; vamos escrever
em termos de
e
e depois separar as variáveis.
Passo 2
Colocamos a equação na forma
. Dividindo ambos os lados por
e por
, obtemos
Passo 3
Agora separamos as variáveis, colocando termos com
a um lado e com
do outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Sabemos que
logo
Passo 5
Isolamos
aplicando a função hiperbólica seno inverso inversa
em ambos os lados:
Podemos reescrever
como
(com
) para simplificar:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
ou, equivalentemente, com
,
onde
(ou
) é a constante arbitrária.