Calcule \int_{0}^{8} 8 e^{8 x} d x.
a) e^{8}-1
b) e^{64}-1
c) \frac{e^{8}-1}{8}
d) \frac{e^{64}-1}{8}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \displaystyle \int_{0}^{8}8\,e^{8x}\,dx. Aqui vamos usar a regra de integração de exponencial:
seja a\neq0, então
\int e^{a x}\,dx = \frac{1}{a}e^{a x} + C.

Passo 2

Começamos encontrando a antiderivada de 8e^{8x}.
\int 8e^{8x}\,dx = 8 \int e^{8x}\,dx = 8 \cdot \frac{1}{8}e^{8x} = e^{8x} + C.

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo nos limites de x=0 até x=8:
\int_{0}^{8}8e^{8x}\,dx = \bigl[e^{8x}\bigr]_{0}^{8} = e^{8\cdot8} - e^{8\cdot0} = e^{64} - 1.

Passo 4

Das alternativas fornecidas
a) e^{8}-1
b) e^{64}-1
c) \frac{e^{8}-1}{8}
d) \frac{e^{64}-1}{8}
o resultado e^{64}-1 corresponde à alternativa b).

Resposta

b) e^{64}-1

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