Questão 7 Calcule a variância da variável aleatória
.
X(W)
X(w)
X(W)
x(w)
X(W)
X(W)
X(W)
X(W)
x(w)
X(W)
1
2
21
2
41
2
61
9
81
9
101
5
121
2
141
4
161
10
181
8
2
1
22
3
42
9
62
7
82
2
102
5
122
8
142
5
162
3
182
8
3
8
23
6
43
3
63
9
83
9
103
8
123
7
143
7
163
7
183
0
4
1
24
9
44
9
64
8
84
4
104
6
124
9
144
9
164
9
184
10
5
9
25
9
45
4
65
5
85
4
105
1
125
7
145
7
165
8
185
0
6
6
26
4
46
7
66
9
86
0
106
2
126
10
146
10
166
1
186
0
7
6
27
8
47
5
67
6
87
9
107
4
127
7
147
7
167
2
187
7
8
8
28
10
48
10
68
7
88
3
108
0
128
3
148
7
168
6
188
8
9
0
29
7
49
8
69
5
89
0
109
0
129
8
149
2
169
4
189
2
10
4
30
0
50
4
70
3
90
3
110
7
130
2
150
2
170
2
190
8
11
6
31
6
51
8
71
4
91
5
111
8
131
4
151
5
171
3
191
0
12
10
32
2
52
8
72
8
92
1
112
8
132
0
152
3
172
3
192
8
13
5
33
6
53
2
73
3
93
8
113
3
133
9
153
7
173
8
193
10
14
8
34
5
54
10
74
1
94
7
114
7
134
8
154
5
174
4
194
8
15
9
35
1
55
7
75
0
95
1
115
5
135
5
155
3
175
6
195
5
16
9
36
0
56
2
76
10
96
3
116
9
136
2
156
2
176
2
196
7
17
8
37
0
57
3
77
8
97
5
117
3
137
9
157
0
177
7
197
5
18
5
38
6
58
1
78
4
98
5
118
4
138
8
158
0
178
10
198
10
19
8
39
2
59
7
79
6
99
3
119
6
139
3
159
1
179
7
199
1
20
10
40
4
60
5
80
10
100
1
120
10
140
10
160
10
180
0
200
9
|
X(W) |
|
X(w) |
|
X(W) |
|
x(w) |
|
X(W) |
|
X(W) |
|
X(W) |
|
X(W) |
|
x(w) |
|
X(W) |
1 | 2 | 21 | 2 | 41 | 2 | 61 | 9 | 81 | 9 | 101 | 5 | 121 | 2 | 141 | 4 | 161 | 10 | 181 | 8 |
2 | 1 | 22 | 3 | 42 | 9 | 62 | 7 | 82 | 2 | 102 | 5 | 122 | 8 | 142 | 5 | 162 | 3 | 182 | 8 |
3 | 8 | 23 | 6 | 43 | 3 | 63 | 9 | 83 | 9 | 103 | 8 | 123 | 7 | 143 | 7 | 163 | 7 | 183 | 0 |
4 | 1 | 24 | 9 | 44 | 9 | 64 | 8 | 84 | 4 | 104 | 6 | 124 | 9 | 144 | 9 | 164 | 9 | 184 | 10 |
5 | 9 | 25 | 9 | 45 | 4 | 65 | 5 | 85 | 4 | 105 | 1 | 125 | 7 | 145 | 7 | 165 | 8 | 185 | 0 |
6 | 6 | 26 | 4 | 46 | 7 | 66 | 9 | 86 | 0 | 106 | 2 | 126 | 10 | 146 | 10 | 166 | 1 | 186 | 0 |
7 | 6 | 27 | 8 | 47 | 5 | 67 | 6 | 87 | 9 | 107 | 4 | 127 | 7 | 147 | 7 | 167 | 2 | 187 | 7 |
8 | 8 | 28 | 10 | 48 | 10 | 68 | 7 | 88 | 3 | 108 | 0 | 128 | 3 | 148 | 7 | 168 | 6 | 188 | 8 |
9 | 0 | 29 | 7 | 49 | 8 | 69 | 5 | 89 | 0 | 109 | 0 | 129 | 8 | 149 | 2 | 169 | 4 | 189 | 2 |
10 | 4 | 30 | 0 | 50 | 4 | 70 | 3 | 90 | 3 | 110 | 7 | 130 | 2 | 150 | 2 | 170 | 2 | 190 | 8 |
11 | 6 | 31 | 6 | 51 | 8 | 71 | 4 | 91 | 5 | 111 | 8 | 131 | 4 | 151 | 5 | 171 | 3 | 191 | 0 |
12 | 10 | 32 | 2 | 52 | 8 | 72 | 8 | 92 | 1 | 112 | 8 | 132 | 0 | 152 | 3 | 172 | 3 | 192 | 8 |
13 | 5 | 33 | 6 | 53 | 2 | 73 | 3 | 93 | 8 | 113 | 3 | 133 | 9 | 153 | 7 | 173 | 8 | 193 | 10 |
14 | 8 | 34 | 5 | 54 | 10 | 74 | 1 | 94 | 7 | 114 | 7 | 134 | 8 | 154 | 5 | 174 | 4 | 194 | 8 |
15 | 9 | 35 | 1 | 55 | 7 | 75 | 0 | 95 | 1 | 115 | 5 | 135 | 5 | 155 | 3 | 175 | 6 | 195 | 5 |
16 | 9 | 36 | 0 | 56 | 2 | 76 | 10 | 96 | 3 | 116 | 9 | 136 | 2 | 156 | 2 | 176 | 2 | 196 | 7 |
17 | 8 | 37 | 0 | 57 | 3 | 77 | 8 | 97 | 5 | 117 | 3 | 137 | 9 | 157 | 0 | 177 | 7 | 197 | 5 |
18 | 5 | 38 | 6 | 58 | 1 | 78 | 4 | 98 | 5 | 118 | 4 | 138 | 8 | 158 | 0 | 178 | 10 | 198 | 10 |
19 | 8 | 39 | 2 | 59 | 7 | 79 | 6 | 99 | 3 | 119 | 6 | 139 | 3 | 159 | 1 | 179 | 7 | 199 | 1 |
20 | 10 | 40 | 4 | 60 | 5 | 80 | 10 | 100 | 1 | 120 | 10 | 140 | 10 | 160 | 10 | 180 | 0 | 200 | 9 |
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória
definida num espaço amostral com 200 pontos
, todos equiprováveis (
). A tarefa é calcular a variância de
, isto é,
Para isso precisamos de
e de
, que calcularemos somando os valores de
e de
sobre
.
Passo 2
Monte uma tabela de frequência de
. Ou seja, conte quantas vezes cada valor
aparece na lista de 200 observações. Denotemos por
essa frequência. Como exemplo de apuração, para
contamos todas as células da tabela em que
, e assim por diante para
.
Passo 3
Após contar, obtemos (por exemplo) a tabela de frequências abaixo:
(Confirme que
.)
Passo 4
Calcule
Usando a tabela acima:
Logo,
Passo 5
Finalmente,
Resposta
A variância de
é aproximadamente