Calcule
onde
e
é a circunferência
orientada no sentido antihorario.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e é a circunferência
orientada no sentido anti-horário.
O conteúdo principal que vamos usar é o Teorema de Green para campos não conservativos.
onde
e
O conteúdo principal que vamos usar é o Teorema de Green para campos não conservativos.
Passo 2
Primeiro verificamos se
é conservativo, calculando as derivadas parciais:
Calculemos
Como
, ou seja falta o “
”, o campo não é conservativo e usamos Green.
Passo 3
Pelo Teorema de Green, para uma curva fechada
positivamente orientada e a região
por ela delimitada, vale
Passo 4
No nosso caso
Logo
Passo 5
A curva é dada por
ou seja,
é o disco de raio
. A área de
é
Passo 6
Substituindo na integral: