Calcule
para as funções e curvas indicadas abaixo:
, onde
é a porção da circunferência
situada no primeiro quadrante.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
para
ao longo da porção de circunferência
no primeiro quadrante.
O conteúdo aqui é parametrização de curva e integral de função escalar em termos de comprimento de arco.
O conteúdo aqui é parametrização de curva e integral de função escalar em termos de comprimento de arco.
Passo 2
Parametrizamos
por
com
variando de
até
.
Então
Então
e
Passo 3
Substituímos na integral:
Logo
Assim
Passo 4
Para calcular
fazemos
,
. Quando
,
; quando
,
.