Calcule
ao longo da curva C , onde:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
e
.
O conteúdo aqui é integral de linha de campo conservativo. Vamos mostrar que tem potencial e aplicar o teorema fundamental das integrais de linha.
e
O conteúdo aqui é integral de linha de campo conservativo. Vamos mostrar que
Passo 2
Procuramos uma função
tal que
Note que, para
, temos
logo
Assim,
é conservativo com potencial
Passo 3
Pelo teorema fundamental das integrais de linha, em um campo conservativo vale
Passo 4
Calculamos
nos extremos: como
, segue
Portanto
Passo 5
Substituindo em
, obtemos