Calcule a massa de um fio metálico
de densidade
Passo 1
O enunciado nos dá um fio metálico cuja curva é
e densidade linear de massa
Queremos calcular a massa do fio, ou seja, a integral de linha
Para resolver, vamos parametrizar a curva em função de
, expressar
e montar a integral.
Passo 2
Parametrizamos por
Então
e
Passo 3
Na parametrização,
e
, a densidade fica
Logo a massa é
Passo 4
Fazemos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Assim
Multiplicando pelo fator
, obtemos
Resposta
A massa do fio é