Calcule
ao longo da curva C , onde:
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e a curva
é dada pela parametrização
O conteúdo é cálculo de integral de linha via parametrização: vamos expressar
e
em função de
e integrar de
a
.
Passo 2
Calculamos a derivada da parametrização para obter
:
Passo 3
Substituímos
em
:
Passo 4
Formamos o produto escalar
:
Passo 5
Montamos a integral em
:
Calculando a antiderivada:
logo o primitivo é
Passo 6
Avaliação nos limites
e
:
Simplificando: