Calcule
, onde
consiste no segmento que liga o ponto (
) ao ponto (
).
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
onde
é o segmento de reta que liga os pontos
e
.
Informações fornecidas:
Não há mais informação; o caminho é o segmento reto entre os dois pontos.
Passo 2
Primeiro passo prático: parametrizar o segmento de reta. A parametrização afim que vai de
a
é
com
.
Calcule o vetor diretor:
Portanto, explicitamente:
Passo 3
Derive cada componente em relação a
para obter
:
Isto significa
Passo 4
Agora substituímos na integral de linha usando a regra geral: se
parametriza
, então
Observação didática importante (truque que facilita muito): para uma função
vale
Portanto
e análogamente para
e
. Somando,
Assim a integral fica
(Essa observação mostra também que o integrando é a derivada de uma função potencial, ou seja, o diferencial
é exato e a integral depende só dos extremos.)
Passo 5
Avalie a expressão nos extremos
(ponto inicial) e
(ponto final).
No início (
):
logo
No final (
):
logo
A diferença é
. Multiplicando por
obtemos