Calcule
sem usar o teorema de Green.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e a curva
é dada pela parametrização
Vamos usar a definição de integral de linha para campos vetoriais:
Passo 2
Calculamos a derivada da parametrização:
Passo 3
Avaliamo
ao longo da curva:
Agora o produto escalar
é
Passo 4
Simplificamos termo a termo:
Logo o integrando fica
Passo 5
Integramos de
a
:
Calculamos separadamente:
Portanto