(2 pontos) Resolva a equação
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
Este tipo de equação é homogênea em
e
, pois depende apenas da razão
. Vamos usar a substituição
ou seja,
.
Passo 2
Como
, temos
Substituindo
e
na equação original, o lado esquerdo fica
e o lado direito fica
Passo 3
Igualando os dois lados e cancelando um fator
, obtemos
Subtraindo
de ambos os lados surge
Passo 4
Agora integramos dos dois lados:
O lado esquerdo dá
e o lado direito
Reunindo as constantes
, fica
Passo 5
Exponenciando, obtemos
onde
é constante arbitrária. Voltando a
, temos
Resposta
A solução geral da equação diferencial é dada implicitamente por
onde
é constante de integração.