Calcule
\int(-2 \cos x+4 x) d x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva
\int(-2\cos x + 4x)\,dx
ou seja, é uma integral indefinida de soma de funções. Vamos usar a linearidade da integral e as primitivas conhecidas \int\cos x\,dx = \sin x e \int x\,dx = x^2/2.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separa­mos
\int(-2\cos x + 4x)\,dx = \int(-2\cos x)\,dx + \int4x\,dx.

Passo 3

Usando \int\cos x\,dx = \sin x e \int x\,dx = x^2/2, temos
\int(-2\cos x)\,dx = -2\int\cos x\,dx = -2\sin x,
\int4x\,dx = 4\int x\,dx = 4\cdot\frac{x^2}{2} = 2x^2.
Somando os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos
-2\sin x + 2x^2 + C.

Resposta

-2\sin x + 2x^2 + C

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