Calcule
\int\left(4 x^{5}+\pi\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(4x^{5}+\pi\bigr)\,dx.
Estamos em integração básica, usando a linearidade da integral e a regra de potência.

Passo 2

Separamos a soma dentro da integral pela propriedade de linearidade:
\int\bigl(4x^{5}+\pi\bigr)\,dx = \int 4x^{5}\,dx + \int \pi\,dx.

Passo 3

Para \int 4x^{5}\,dx, usamos que \int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}. Assim,
\int 4x^{5}\,dx =4\int x^{5}\,dx =4\cdot\frac{x^{6}}{6} =\frac{2}{3}x^{6}.

Passo 4

Para \int \pi\,dx, basta lembrar que \pi é uma constante, então
\int \pi\,dx =\pi\,x.

Passo 5

Somando os dois resultados e acrescentando a constante de integração C, obtemos
\int\bigl(4x^{5}+\pi\bigr)\,dx =\frac{2}{3}x^{6}+\pi x + C.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{3}x^{6}+\pi x + C

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