Calcule
\int\left(3 x^{2}+5 x\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de um polinômio:
\int\bigl(3x^{2}+5x\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é a regra de potência para integração, que diz:
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Primeiro, separamos a integral em duas parcelas lineares:
\int\bigl(3x^{2}+5x\bigr)\,dx = \int 3x^{2}\,dx \;+\; \int 5x\,dx.

Passo 3

Na primeira parcela, usamos a constante fora da integral:
\int 3x^{2}\,dx = 3\int x^{2}\,dx = 3\cdot\frac{x^{3}}{3} = x^{3}.

Passo 4

Na segunda parcela, fazemos o mesmo procedimento:
\int 5x\,dx = 5\int x\,dx = 5\cdot\frac{x^{2}}{2} = \frac{5}{2}x^{2}.

Passo 5

Somamos os resultados e adicionamos a constante de integração C:
\int\bigl(3x^{2}+5x\bigr)\,dx = x^{3} + \frac{5}{2}x^{2} + C.

Resposta

x^{3} + \frac{5}{2}x^{2} + C

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