Calcule as integrais
\int \operatorname{sen} 3 x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \sin(3x)\,dx.
Aqui vamos usar a técnica de substituição para lidar com o argumento linear 3x dentro da função seno.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3x,
então
du = 3\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{3}.

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
\int \sin(3x)\,dx = \int \sin(u)\,\frac{du}{3} = \frac{1}{3}\int \sin(u)\,du.

Passo 4

Sabemos que a antiderivada de \sin(u) é -\cos(u). Portanto,
\frac{1}{3}\int \sin(u)\,du = \frac{1}{3}\bigl(-\cos(u)\bigr) = -\frac{1}{3}\cos(u).

Passo 5

Voltando para a variável x, substituímos u = 3x e adicionamos a constante de integração C:
-\frac{1}{3}\cos(u) + C \;\longrightarrow\; -\frac{1}{3}\cos(3x) + C.

Resposta

-\frac{1}{3}\cos(3x) + C

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