Calcule
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(l)
(m)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(l)
(m)
Passo 1
O enunciado pede para calcular várias primitivas de funções racionais. O conteúdo principal é integração de funções da forma
, onde usamos divisão de polinômios (quando
) e decomposição em frações parciais (quando
). Também vamos aplicar integrais padrão de
,
,
e
, além de completar quadrados quando necessário e substituições lineares.
Passo 2
Para
fazemos divisão:
Em seguida,
com
. Das condições
e
achamos
,
. Logo
Passo 3
Para
fazemos
levando a
,
,
. Então
Passo 4
Para
escrevemos
o que dá
,
,
. Logo
Passo 5
Para
fazemos a decomposição
Isso leva a
Usando fórmulas padrão e a substituição
, obtém-se
Passo 6
Para
fazemos divisão
, logo
Integramos:
Passo 7
Para
fazemos frações parciais
com
,
,
. Após separar em integrais de
e de
(com quadrado completo em
), chega-se a
Passo 8
Para
decompondo
encontramos
,
,
. Assim
Passo 9
Para
fazemos
com
,
. Logo
Passo 10
Para
percebemos que
. Assim
Depois de decompor
e integrar, obtém-se
Passo 11
Para
escrevemos
e achamos
Logo
Passo 12
Para
fazemos primeiro divisão:
Depois, em
, a decomposição dá
Integramos
,
e
(esta última completando o quadrado em
). O resultado final é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(l)
(m)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(l)
(m)